Bài 2 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Trên đường tròn (O ; R) lấy ba điểm A, B, C sao cho dây cung...

Trên đường tròn (O ; R) lấy ba điểm A, B, C sao cho dây cung $AB = R\sqrt 3$ ,

BC = R, tia BO nằm giữa hai tia BA, BC. Tính số đo của $\widehat {AOB},\widehat {BOC},\widehat {COA}$ .

+) Gọi H là trung điểm của AB, sử dụng hàm số lượng giác sin, tính $\widehat {AOH}$, từ đó suy ra $\widehat {AOB}$ .

+) Chứng minh tam giác OBC đều, suy ra $\widehat {BOC}$.

+) Sử dụng tổng $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COA} = {360^0}$, tính $\widehat {COA}$.

+) Gọi H là trung điểm của AB $\Rightarrow OH \bot AB$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có $AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}$.

Xét tam giác vuông OAH có $\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ $\Rightarrow \widehat {AOH} = {60^0}$.

Ta có $OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB$ cân tại O $\Rightarrow$ Đường cao OH đồng thời là phân giác

$\Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.60^0} = {120^0}$.

+) Xét tam giác OBC có $OB = OC = BC = R \Rightarrow \Delta OBC$ đều $\Rightarrow \widehat {BOC} = {60^0}$.

+) Ta có $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COA} = {360^0}$

$\Rightarrow {120^0} + {60^0} + \widehat {COA} = {360^0}$ $\Rightarrow \widehat {COA} = {180^0}$.

 Baitapsgk.com