Bài 6 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C tùy ý trên đường tròn (O). Gọi M là giao điểm ba đường phân...

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C tùy ý trên đường tròn (O). Gọi M là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Hỏi tập hợp các điểm M khi điểm C di động xung quanh đường tròn (O).

Chứng minh $\widehat {AMB}$ không đổi.

Xét tam giác MAB có:

$\begin{array}{l}\widehat {AMB} + \widehat {MAB} + \widehat {MBA} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}\widehat {CAB} + \dfrac{1}{2}\widehat {CBA} = {180^0}\\ \Leftrightarrow \widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {CAB} + \widehat {CBA}} \right) = {180^0}\end{array}$

Ta có $\widehat {ACB} = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại C $\Rightarrow \widehat {CAB} + \widehat {CBA} = {90^0}$.

$\Rightarrow \widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}{.90^0} = {180^0}$

$\Leftrightarrow \widehat {AMB} = {135^0}$

Do A, B cố định $\Rightarrow$ Khi C di chuyển trên đường tròn $\left( O \right)$ thì M di chuyển trên cung chứa góc 135⁰ dựng trên đoạn thẳng AB.

 Baitapsgk.com