Bài 3 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Trên đường tròn (O ; R) cho hai điểm A, B. Hãy tính số đo các cung nhỏ và cung AB trong các trường hợp sau:...

Trên đường tròn (O ; R) cho hai điểm A, B. Hãy tính số đo các cung nhỏ và cung AB trong các trường hợp sau:

a) AB = R

b) AB = R$\sqrt 2$

c) $AB = R\sqrt 3$

a) Chứng minh tam giác OAB đều.

b, c) Gọi H là trung điểm của AB, sử dụng hàm số lượng giác sin, tính $\widehat {AOH}$, từ đó suy ra $\widehat {AOB}$ .

a) Xét tam giác OAB có $OA = OB = OC = R \Rightarrow \Delta OAB$ đều .

b)

+) Gọi H là trung điểm của AB $\Rightarrow OH \bot AB$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có $AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}$.

Xét tam giác vuông OAH có $\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

$\Rightarrow \widehat {AOH} = {45^0}$.

Ta có $OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB$ cân tại O $\Rightarrow$ Đường cao OH đồng thời là phân giác

$\Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.45^0} = {90^0}$

$\Rightarrow sd\,cung\,AB = {90^0}$.

c)

+) Gọi H là trung điểm của AB $\Rightarrow OH \bot AB$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có $AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}$.

Xét tam giác vuông OAH có $\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\Rightarrow \widehat {AOH} = {60^0}$.

Ta có $OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB$ cân tại O $\Rightarrow$ Đường cao OH đồng thời là phân giác

$\Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.60^0} = {120^0}$

$\Rightarrow sd\,cung\,AB = {120^0}$.

 Baitapsgk.com