Bài 5 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Dựng đường tròn tâm O ngoại...

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Dựng đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và BD. Chứng minh OH > OK.

Sử dụng định lí: Dây dài hơn thì gần tâm hơn.

Vì H, K lần lượt là trung điểm của BC và BD nên $OH \bot BC;\,\,OK \bot BD$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC ta có: $AB + AC > BC$.

Mà $AC = AD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AB + AD > BC$

$\Rightarrow BD > BC \Rightarrow OK < OH$ (dây lớn hơn thì gần tâm hơn).

Vậy $OH > OK$.

 Baitapsgk.com