Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại E.
Chứng minh: \(C{D^2} = 4AE.BE\)
+) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính CE theo AE và BE.
+) Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung chứng minh E là trung điểm của CD \( \Rightarrow CD = 2CE\).
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \(C{E^2} = AE.BE\).
Ta có: \(AB \bot CD\) tại E \( \Rightarrow E\) là trung điểm của CD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow CD = 2CE \Rightarrow C{D^2} = 4C{E^2} = 4AE.BE\) (đpcm).