Bài 25 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Một ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ. Lần thứ hai, ca nô đó xuôi dòng 81 km rồi...

Một ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ. Lần thứ hai, ca nô đó xuôi dòng 81 km rồi ngược dòng 84 km cũng mất 7 giờ. Tính tốc độ dòng nước và tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên.

Gọi tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h) và tốc độ dòng nước là y (km/h). Suy ra vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng.

Tính thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng lần thứ nhất $\Rightarrow$ phương trình (1).

Tính thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng lần thứ hai $\Rightarrow$ phương trình (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ….

Giải hệ phương trình và kết luận.

Gọi tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h) và tốc độ dòng nước là y (km/h).

Khi đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là $x + y\,\,\left( {km/h} \right)$ và tốc độ của ca nô khi ngược dòng là $x - y\,\,\left( {km/h} \right)$.

Lần thứ nhất:

Thời gian ca nô xuôi dòng là $\dfrac{{108}}{{x + y}}\,\,\,\left( h \right)$

Thời gian ca nô ngược dòng là $\dfrac{{63}}{{x - y}}\,\,\left( h \right)$

Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình $\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x - y}} = 7\,\,\left( 1 \right)$.

Lần thứ hai:

Thời gian ca nô xuôi dòng là $\dfrac{{81}}{{x + y}}\,\,\,\left( h \right)$

Thời gian ca nô ngược dòng là $\dfrac{{84}}{{x - y}}\,\,\left( h \right)$

Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình $\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7\,\,\left( 2 \right)$.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x - y}} = 7\\\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7\end{array} \right.$.

Đặt $u = \dfrac{1}{{x + y}};\,\,v = \dfrac{1}{{x - y}}$ ta có: 

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}108u + 63v = 7\\81u + 84v = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}324u + 189v = 21\\324u + 336v = 28\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}147v = 7\\81u + 84v = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{{21}}\\81u + 84.\dfrac{1}{{21}} = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{{21}}\\u = \dfrac{1}{{27}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{1}{{21}}\\\dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{1}{{27}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 21\\x + y = 27\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 48\\x - y = 21\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\24 - y = 21\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 3\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 24km/h và tốc độ của dòng nước là 3km/h.

 Baitapsgk.com