Một ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ. Lần thứ hai, ca nô đó xuôi dòng 81 km rồi ngược dòng 84 km cũng mất 7 giờ. Tính tốc độ dòng nước và tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên.
Gọi tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h) và tốc độ dòng nước là y (km/h). Suy ra vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng.
Tính thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng lần thứ nhất \( \Rightarrow \) phương trình (1).
Tính thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng lần thứ hai \( \Rightarrow \) phương trình (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ….
Giải hệ phương trình và kết luận.
Gọi tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h) và tốc độ dòng nước là y (km/h).
Khi đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\) và tốc độ của ca nô khi ngược dòng là \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\).
Advertisements (Quảng cáo)
Lần thứ nhất:
Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{{108}}{{x + y}}\,\,\,\left( h \right)\)
Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{{63}}{{x - y}}\,\,\left( h \right)\)
Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x - y}} = 7\,\,\left( 1 \right)\).
Lần thứ hai:
Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{{81}}{{x + y}}\,\,\,\left( h \right)\)
Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{{84}}{{x - y}}\,\,\left( h \right)\)
Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x - y}} = 7\\\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7\end{array} \right.\).
Đặt \(u = \dfrac{1}{{x + y}};\,\,v = \dfrac{1}{{x - y}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}108u + 63v = 7\\81u + 84v = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}324u + 189v = 21\\324u + 336v = 28\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}147v = 7\\81u + 84v = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{{21}}\\81u + 84.\dfrac{1}{{21}} = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{{21}}\\u = \dfrac{1}{{27}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{1}{{21}}\\\dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{1}{{27}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 21\\x + y = 27\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 48\\x - y = 21\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\24 - y = 21\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 24km/h và tốc độ của dòng nước là 3km/h.
Baitapsgk.com