a) Tìm a để các hàm bậc nhất \(y = \left( {2a + 1} \right)x - 1\) và \(y = \left( {3 + a} \right)x + 2\) có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau.
b) Cho hai đường thẳng \(y = mx - m + 2\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = \left( {m - 3} \right)x + m\left( {{d_2}} \right)\). Tìm m để \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại điểm trên trục tung.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Cho hai đường thẳng \(y = ax + b;\,\,y = a’x + b’\,\,\left( {a,a’ \ne 0} \right)\)
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a’\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Để các hàm số \(y = \left( {2a + 1} \right)x - 1\) và \(y = \left( {3 + a} \right)x + 2\)là hàm số bậc nhất thì \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 1 \ne 0\\3 + a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne - \dfrac{1}{2}\\a \ne - 3\end{array} \right.\)
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi \(2a + 1 \ne 3 + a \Leftrightarrow a \ne 2\)
Vậy với \(a \ne 2;a \ne - \dfrac{1}{2};a \ne - 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì \(m \ne m - 3\left( {tm} \right),\forall m\)
Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung tức là x = 0 khi đó ta có: \(\left( {{d_1}} \right):y = - m + 2;\left( {{d_2}} \right):y = m \Rightarrow - m + 2 = m \Rightarrow m = 1\)
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.