Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm. Tính bán kính của đường tròn.
+) Đặt \(AB = c;\,\,AC = b;\,\,BC = a\). Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).
+) Chứng minh \(\Delta ABH \sim \Delta ADC\).
Advertisements (Quảng cáo)
Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).
Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\);
\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC);
\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta ADC\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow \frac{5}{{15}} = \frac{8}{{2R}} \Rightarrow 2R = 24 \Leftrightarrow R = 12\,\,\left( {cm} \right)\).