Trang chủ Lớp 9 Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ) Bài 8 trang 94 Dạy và học Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 8 trang 94 Dạy và học Toán 9 tập 2: Cho đường tròn (O; r) có đường kính AB. Lấy trên cung AB hai điểm C, D sao cho các tia AC,...

Bài tập - Chủ đề 2 : Góc chắn cung - Bài 8 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Cho đường tròn (O; r) có đường kính AB. Lấy trên cung AB hai điểm C, D sao cho các tia AC,

Cho đường tròn (O; r) có đường kính AB. Lấy trên cung AB hai điểm C, D sao cho các tia AC, BD cắt nhau tại điểm M ở ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn (O’) qua M, C, D. Chứng minh MO’ vuông góc với AB.

+) Vẽ đường kính MI của đường tròn \(\left( {O’} \right)\).

+) Chứng minh IC và BC cùng vuông góc với MC, suy ra B; I; C thẳng hàng, BC là đường cao của tam giác ABC.

+) Chứng minh tương tự A; I; D thẳng hàng, AD là đường cao của tam giác ABC.

+) Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Advertisements (Quảng cáo)

 

Vẽ đường kính MI của đường tròn \(\left( {O’} \right)\).

Xét đường tròn \(\left( {O’} \right)\) ta có \(\widehat {MCI}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {MCI} = {90^0} \Rightarrow IC \bot MC\)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {90^0} \Rightarrow BC \bot AC\)hay \(BC \bot MC\).

Theo tiên đề Ơ-lít ta có B; I; C thẳng hàng, BC là đường cao của tam giác ABC.

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có A; I; D thẳng hàng, AD là đường cao của tam giác ABC.

\(BC \cap AD = I \Rightarrow I\) là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow MI \bot AB\).

Mà \(O’ \in MI \Rightarrow MO’ \bot AB\).

Vậy \(MO’ \bot AB\) (đpcm).

 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: