Cho đường tròn (O; r) có đường kính AB. Lấy trên cung AB hai điểm C, D sao cho các tia AC, BD cắt nhau tại điểm M ở ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn (O’) qua M, C, D. Chứng minh MO’ vuông góc với AB.
+) Vẽ đường kính MI của đường tròn (O′).
+) Chứng minh IC và BC cùng vuông góc với MC, suy ra B; I; C thẳng hàng, BC là đường cao của tam giác ABC.
+) Chứng minh tương tự A; I; D thẳng hàng, AD là đường cao của tam giác ABC.
+) Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Advertisements (Quảng cáo)
Vẽ đường kính MI của đường tròn (O′).
Xét đường tròn (O′) ta có ^MCI là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒^MCI=900⇒IC⊥MC
Xét đường tròn (O) ta có ^ACB là góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn ⇒^ACB=900⇒BC⊥AChay BC⊥MC.
Theo tiên đề Ơ-lít ta có B; I; C thẳng hàng, BC là đường cao của tam giác ABC.
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có A; I; D thẳng hàng, AD là đường cao của tam giác ABC.
BC∩AD=I⇒I là trực tâm của tam giác ABC ⇒MI⊥AB.
Mà O′∈MI⇒MO′⊥AB.
Vậy MO′⊥AB (đpcm).