Bài 37. Cho đường tròn (O). Bài 37 trang 82 sgk Toán lớp 9 tập 2 – Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 37. Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh: \(\widehat {ASC}\)=\(\widehat {MCA}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat {ASC}\)= \(\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{MC}}{2}\) (1)
(\(\widehat {ASC}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn \((O)\))
và \(\widehat {MCA}\)=\(\frac{sđ\overparen{AM}}{2}\) (2)
(góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AM}\))
Advertisements (Quảng cáo)
Theo giả thiết thì:
\(AB = AC =>\)\(\overparen{AB}=\overparen{AC}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\overparen{AB}-\overparen{MC}=\overparen{AC}-\overparen{MC}=\overparen{AM}\)
Từ đó \(\widehat {ASC}=\widehat {MCA}\).