Câu hỏi/bài tập:
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}\). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: \(x > 0\).
Khi đó, chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{x}\left( m \right)\).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(360 = \left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right)\) hay \(0 = - 4x + \frac{{1080}}{x} - 12\)
Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
\( - 4{x^2} - 12x + 1080 = 0\) hay \({x^2} + 3x - 270 = 0\)
Giải phương trình này ta được có hai nghiệm phân biệt
\(x = 15\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = - 18\) (loại)
Do đó, chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 15m và 24m.