Bài 1 trang 29, 30 vở thực hành Toán tập 2: Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau...

Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) $\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0$;

b) $2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$.

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, còn nghiệm kia là ${x_2} = \frac{c}{a}$.

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = - 1$, còn nghiệm kia là ${x_2} = - \frac{c}{a}$.

a) Ta có: $a + b + c = \sqrt 2 - \sqrt 2 - 1 + 1 = 0$.

Do đó phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = 1$ và ${x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

b) Ta có: $a - b + c = 2 - \sqrt 3 + 1 - 3 + \sqrt 3 = 0$.

Do đó phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = - 1$ và ${x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{2}$.