Câu hỏi/bài tập:
Một phòng họp lúc đầu có một số dãy ghế với tổng cộng 40 chỗ ngồi. Do phải sắp xếp 55 chỗ ngồi cho một cuộc họp nên người ta kê thêm một dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp thêm một chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng họp đó?
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy). Điều kiện: \(x > 0\); x là ước của 40.
Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế lúc ban đầu là \(\frac{{40}}{x}\) (chỗ ngồi).
Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế sau khi kê thêm một dãy ghế là \(\frac{{55}}{{x + 1}}\) (chỗ ngồi).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{{55}}{{x + 1}} - \frac{{40}}{x} = 1\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(x\left( {x + 1} \right)\) để khử mẫu, ta được:
\(55x - 40\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)\)
\({x^2} - 14x + 40 = 0\)
Giải phương trình này ta được hai nghiệm: \({x_1} = 10;{x_2} = 4\).
Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy có hai trường hợp đối với phòng họp lúc đầu:
- Có 10 dãy ghế, mỗi dãy có 4 chỗ ngồi.
- Có 4 dãy ghế, mỗi dãy có 10 chỗ ngồi.