Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 3 trang 30 vở thực hành Toán 9 tập 2: Gọi...

Bài 3 trang 30 vở thực hành Toán 9 tập 2: Gọi x_1, x_2 là hai nghiệm của phương trình x^2 - 2x - 5 = 0. Không giải phương trình...

Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}. Lời giải Giải bài 3 trang 30 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Luyện tập chung trang 29 . Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình ({x^2} - 2x - 5 = 0). Không giải phương trình,

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 5 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^3 + x_2^3\);

b) \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

Advertisements (Quảng cáo)

b) Biến đổi \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2x_2^2}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

Answer - Lời giải/Đáp án

Áp dụng định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2;{x_1}.{x_2} = - 5\).

a) Ta có:

\(x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) \\= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}} \right)\\ = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = 38\)

b) Ta có:

\(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} \\= \frac{{{2^2} - 2.\left( { - 5} \right)}}{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}} = \frac{{14}}{{25}}\).

Advertisements (Quảng cáo)