Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2:...

Bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2: Tìm hai số u và v, biết: u + v = 15, uv = 56; u^2 + v^2 = 125...

Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)). Gợi ý giải Giải bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Luyện tập chung trang 29 . Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 15,uv = 56);

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 15,uv = 56\);

b) \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bận hai \({x^2} - 15x + 56 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0,\sqrt \Delta = 1\)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7\).

Vậy \(\left( {u;v} \right) = \left( {7;8} \right)\) hoặc \(\left( {u;v} \right) = \left( {8;7} \right)\).

b) Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2} = 125 + 44 = 169\).

Do đó, \(u + v = 13\) hoặc \(u + v = - 13\).

Nếu \(u + v = 13\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 22 = 0\).

Ta lại có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81 > 0,\sqrt \Delta = 9\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = 2\)

Nếu \(u + v = - 13\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( { - 13} \right)x + 22 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81 > 0,\sqrt \Delta = 9\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} = - 2;{x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} = - 11\).

Vậy \(\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {11;2} \right);\left( {2;11} \right);\left( { - 2; - 11} \right);\left( { - 11; - 2} \right)} \right\}\).

Advertisements (Quảng cáo)