Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 4 trang 35, 36 vở thực hành Toán 9 tập 2:...

Bài 4 trang 35, 36 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho phương trình x^2 - 11x + 30 = 0. Gọi x_1, x_2 là hai nghiệm của phương trình...

Theo định lí Viète tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}. {x_2} = \frac{c}{a}\). Hướng dẫn trả lời Giải bài 4 trang 35, 36 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài tập cuối chương VI . Cho phương trình ({x^2} - 11x + 30 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình.

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \(x_1^3 + x_2^3\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Theo định lí Viète tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).

a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

b) Biến đổi \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

Answer - Lời giải/Đáp án

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1}.{x_2} = 30\). Do đó:

a) Ta có:

\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {11^2} - 2.30 = 61\)

b)

\(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \\= {11^3} - 3.30.11 = 341\)