Câu hỏi/bài tập:
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 13\) và \(uv = 40\);
b) \(u - v = 4\) và \(uv = 77\).
a) + Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
b) + Từ \(u - v = 4\) ta có: \(u = 4 + v\).
+ Thay \(u = 4 + v\) vào phương trình \(uv = 77\) được phương trình \(\left( {u + v} \right)v = 77\) hay \({v^2} + 4v - 77 = 0\)
+ Tính v của phương trình dựa vào công thức nghiệm thu gọn, từ đó tính được u.
a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 40 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.40 = 9 > 0;\sqrt \Delta = 3\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{13 - 3}}{2} = 5\).
Vậy hai số cần tìm là 5 và 8.
b) Từ \(u - v = 4\) ta có: \(u = 4 + v\).
Thay \(u = 4 + v\) vào phương trình \(uv = 77\) ta nhận được phương trình
\(\left( {4 + v} \right)v = 77\), hay \({v^2} + 4v - 77 = 0\).
Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 77} \right) = 81 > 0,\sqrt \Delta = 9\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({v_1} = 7;{v_2} = - 11\).
Vậy cặp số (u; v) cần tìm là \(\left( {11;7} \right)\) hoặc \(\left( { - 7; - 11} \right)\).