Bài 9 trang 15 vở thực hành Toán 9 tập 2: Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo...

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4:3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37inch là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37inch có định dạng 16:9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây diện tích của các màn hình được tính bằng inch vuông.

+ Gọi chiều dài của ti vi là x, đặt điều kiện, tính chiều rộng theo x.

+ Áp dụng định lý Pythagore để đưa ra phương trình theo ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x, tìm nghiệm x, đối chiếu với điều kiện để tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện.

+ Tính diện tích của ti vi.

+ So sánh diện tích của ti vi truyền thống và ti vi LCD và đưa ra kết luận.

Gọi chiều dài của ti vi truyền thống là x (inch). Điều kiện: $x > 0$.

Khi đó, chiều rộng của ti vi truyền thống là $\frac{3}{4}x\left( {inch} \right)$.

Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi truyền thống là 37inch nên ta có phương trình:

${x^2} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} = {37^2}$ hay $25{x^2} = 21\;904$

Giải phương trình này ta được $x = 29,6\left( {inch} \right)$

Diện tích của ti vi truyền thống 37inch là:

$\frac{{3{x^2}}}{4} = \frac{{{{3.29,6}^2}}}{4} = 657,12\left( {inc{h^2}} \right)$

Gọi chiều dài của ti vi LCD là y (inch). Điều kiện: $y > 0$.

Khi đó, chiều rộng của ti vi LCD là $\frac{9}{{16}}y\left( {inch} \right)$

Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi LCD là 37inch nên ta có phương trình:

${y^2} + {\left( {\frac{9}{{16}}y} \right)^2} = {37^2}$ hay $337{y^2} = 350\;464$

Giải phương trình này ta được $y \approx 32,25\left( {inch} \right)$.

Diện tích của ti vi LCD 37inch là:

$\frac{{9{y^2}}}{{16}} \approx \frac{{{{9.32,25}^2}}}{{16}} \approx 585,04\left( {inc{h^2}} \right)$.

Vậy khi cùng loại ti vi 37inch, diện tích của màn hình ti vi truyền thống lớn hơn diện tích của màn hình ti vi LCD.