Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Để chứng minh \(x\left( {1 – x} \right) \le \dfrac{1}{4}\) với mọi x, bạn An đã làm như sau :
Với các số a, b, c tùy ý, chứng minh bất đẳng thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. Cho hai số a, b (a ≠ b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Với các số a, b, c tùy ý, chứng minh các bất đẳng thức sau và nêu rõ đẳng thức xảy ra khi nào ?
a. Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương k ta đều có
a. Cho k > 0, chứng minh \(\dfrac{1}{{{k^3}}} < \dfrac{1}{{k – 1}} – \dfrac{1}{k}.\)
Cho a, b, c là số đo ba cạnh ; A, B, C là số đo (độ) ba góc tương ứng của một tam giác. Chứng minh rằng :
Cho b, d là hai số dương và \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}.\) Chứng minh rằng