Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.11 trang 104 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài...

Câu 4.11 trang 104 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức...

Câu 4.11 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao. b. Hướng dẫn. Viết \(g(x)\) dưới dạng. Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

a. Cho hai số a, b (a ≠ b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(f\left( x \right) = {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {x - b} \right)^2} + {\left( {x - c} \right)^2}\)

:

a.

\(\eqalign{& f\left( x \right) = {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {x - - b} \right)^2} \cr & = 2{x^2} - 2\left( {{\rm{a}} + b} \right)x + {a^2} + {b^2} \cr & = 2{\left( {x - {{a + b} \over 2}} \right)^2} + {{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}} \over 2}. \cr} \)

Ta có \(f\left( x \right) \ge {{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}} \over 2}\) với mọi a, b ; đẳng thức xảy ra khi \({\left( {x - {{a + b} \over 2}} \right)^2} = 0,\) tức là \(x = \dfrac{{a + b}}{2}.\) Vậy \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\dfrac{{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}}}{2}\) tại \(x = \dfrac{{a + b}}{2}.\)

Chú ý. Tránh sai lầm khi suy luận rằng \((x - a)^2 + (x - b)^2 \ge 0\) với mọi \(x\) nên giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) là 0.

b. Hướng dẫn. Viết \(g(x)\) dưới dạng

\(3{\left( {x - {{a + b + c} \over 3}} \right)^2} + {{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \over 3}.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: