Câu 4.5 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao. Ta có a+cb+d−ab=bc−ad(b+d)b>0;. Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Cho b, d là hai số dương và ab<cd. Chứng minh rằng
ab<a+cb+d<cd
:
Từ ab<cd và b, d là hai số dương, suy ra ad<bc hay ad – bc < 0 ; bc – ad > 0.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \dfrac{{a + c}}{{b + {\rm{d}}}} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{bc - a{\rm{d}}}}{{\left( {b + {\rm{d}}} \right)b}} > 0;
\dfrac{{a + c}}{{b + {\rm{d}}}} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a{\rm{d}} - bc}}{{\left( {b + {\rm{d}}} \right)d}} < 0.
Vậy \dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + {\rm{d}}}} < \dfrac{c}{d}.