Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.10 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao: Bài 1....

Câu 4.10 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao: Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức...

Câu 4.10 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao. Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

a. Cho k > 0, chứng minh \(\dfrac{1}{{{k^3}}} < \dfrac{1}{{k - 1}} - \dfrac{1}{k}.\)

b. Từ kết quả trên, hãy suy ra

\(\dfrac{1}{{{1^3}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^3}}} < 2\)

:

a. Với \(k > 1\) ta có : \(\dfrac{1}{{{k^3}}} < \dfrac{1}{{{k^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {k - 1} \right)k}} = \dfrac{1}{{k - 1}} - \dfrac{1}{k}\)

b. \(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{1^3}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^3}}} < 1 + 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}\\ = 2 - \dfrac{1}{n} < 2.\end{array}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: