Câu 4.10 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao. Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
a. Cho k > 0, chứng minh \(\dfrac{1}{{{k^3}}} < \dfrac{1}{{k – 1}} – \dfrac{1}{k}.\)
b. Từ kết quả trên, hãy suy ra
\(\dfrac{1}{{{1^3}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + … + \dfrac{1}{{{n^3}}} < 2\)
:
a. Với \(k > 1\) ta có : \(\dfrac{1}{{{k^3}}} < \dfrac{1}{{{k^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {k – 1} \right)k}} = \dfrac{1}{{k – 1}} – \dfrac{1}{k}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b. \(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{1^3}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + … + \dfrac{1}{{{n^3}}} < 1 + 1 – \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{4} + … + \dfrac{1}{{n – 1}} – \dfrac{1}{n}\\ = 2 – \dfrac{1}{n} < 2.\end{array}\)