Câu 4.7 trang 103 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng

${x^n} + 1 \ge 0$ với mọi $x ≥ -1, n ∈ N^*$.

:

Nếu $x ≥ 0$ thì ${x^n} + 1 \ge 1 > 0$

Nếu $-1 ≤ x ≤ 0$ thì $|x| ≤ 1$ suy ra ${\left| x \right|^n} \le 1$ hay $\left| {{x^n}} \right| \le 1.$

Từ đó ta có $- {x^n} \le 1\,\left( {vi\, - {x^n} \le \left| {{x^n}} \right|} \right).$

Vì vậy ${x^n} + 1 \ge 0$