Câu 4.7 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao. Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng
\({x^n} + 1 \ge 0\) với mọi \(x ≥ -1, n ∈ N^*\).
:
Nếu \(x ≥ 0\) thì \({x^n} + 1 \ge 1 > 0\)
Nếu \(-1 ≤ x ≤ 0\) thì \(|x| ≤ 1\) suy ra \({\left| x \right|^n} \le 1\) hay \(\left| {{x^n}} \right| \le 1.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ đó ta có \( – {x^n} \le 1\,\left( {vi\, – {x^n} \le \left| {{x^n}} \right|} \right).\)
Vì vậy \({x^n} + 1 \ge 0\)