Advertisements (Quảng cáo)
Cho hai đường thẳng:
\(\begin{array}{l}{\Delta _1}: (m + 1)x – 2y – m – 1 = 0\\{\Delta _2}: x + (m – 1)y – {m^2} = 0\end{array}\)
a) Tìm tọa độ giao điểm của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).
b) Tìm điều kiện của \(m\) để giao điểm đó nằm trên trục \(Oy.\)
a) Ta có
\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1}&{ – 2}\\1&{m – 1}\end{array}} \right| = {m^2} + 1,\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2}&{ – m – 1}\\{m – 1}&{ – {m^2}}\end{array}} \right| = 3{m^2} – 1,\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ – m – 1}&{m + 1}\\{ – {m^2}}&1\end{array}} \right| \\= {m^3} + {m^2} – m – 1.\end{array}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(D = {m^2} + 1 \ne 0\)với mọi \(m\) nên \({\Delta _1}, {\Delta _2}\) luôn cắt nhau và giao điểm \(K\) của chúng có tọa độ
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_K} = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{3{m^2} – 1}}{{{m^2} + 1}}\\{y_K} = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{{m^3} + {m^2} – m – 1}}{{{m^2} + 1}}\end{array} \right.\)
b) \(K \in Oy \Leftrightarrow \dfrac{{3{m^2} – 1}}{{{m^2} + 1}} = 0 \)
\( \Leftrightarrow 3{m^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).