Bài 103 trang 122 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10: Bài tập Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng...

Cho đường tròn $(C): {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 21 = 0$ và điểm $M(4 ; 5).$

a) Chứng minh rằng điểm $M$ nằm trên đường tròn $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M;$

b) Viết phương trình đường tròn đối xứng với $(C)$ qua đường thẳng $y=x.$

a) $(C)$ có tâm $I(4 ; 3)$, bán kính $R=2$. Dễ  thấy tọa độ của M thỏa mãn phương trình của $(C)$ nên $M$ nằm trên $(C)$. Ta cũng viết được phương trình của $(C)$ tại $M$ là $y-5=0.$

b) Đường tròn $(C’)$ đối xứng với $(C)$ qua đường thẳng $\Delta : y = x$ khi $(C’)$ có bán kính bằng $2$ và có tâm $I’$ đối xứng với $I$ qua $\Delta$. Ta tìm được $I’=(3 ; 4)$ và viết được phương trình của $(C’)$ là ${(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4$.