Advertisements (Quảng cáo)
Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C.\)
a) Chứng minh rằng nếu có một điểm \(I\) và một số \(t\) nào đó sao cho \(\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + (1 – t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có
\(\overrightarrow {I’A} = t\overrightarrow {I’B} + (1 – t)\overrightarrow {I’C} \).
b) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + (1 – t)\overrightarrow {IC} \) là điều kiện cần và đủ để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
a) Theo giả thiết \(\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + (1 – t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có
\(\overrightarrow {II’} + \overrightarrow {I’A} = t(\overrightarrow {II’} + \overrightarrow {I’B} ) + (1 – t)\)\((\overrightarrow {II’} + \overrightarrow {I’C} ) = t\overrightarrow {I’B} + (1 – t)\overrightarrow {I’C} + \overrightarrow {II’} \)
Suy ra \(\overrightarrow {I’A} = t\overrightarrow {I’B} + (1 – t)\overrightarrow {I’C} \)
b) Nếu ta chọn \(I’\) trùng với \(A\) thì có \(\overrightarrow 0 = t\overrightarrow {AB} + (1 – t)\overrightarrow {AC} \) đó là điều kiện cần và đủ để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.