Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 23 trang 9 SBT Hình 10 nâng cao:  

Bài 23 trang 9 SBT Hình 10 nâng cao:  ...

Bài 23 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao. Với điểm \(G\) bất kì ta có. Bài 4. Tích của một vec tơ với một số.

Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M, N, P, Q, R\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB, BC, CD, DE, EA\). Chứng minh rằng hai tam giác \(MPE\) và \(NQR\) có cùng trọng tâm.

 

Với điểm \(G\) bất kì ta có

Quảng cáo
Đang tải...

\(\eqalign{
& \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {GE} \cr

& = {1 \over 2}(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} ) + {1 \over 2}(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} ) + \overrightarrow {GE} \cr

& = {1 \over 2}(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} ) + {1 \over 2}(\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GE} ) + {1 \over 2}(\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GA} ) \cr

& = \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GR} \cr} \)

Vậy \(\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GP}  + \overrightarrow {GE}  = \overrightarrow 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GQ}  + \overrightarrow {GR}  = \overrightarrow 0 \).

Suy ra trọng tâm hai tam giác \(MPE\) và \(NQR\) trùng nhau.