Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 25 trang 9 SBT Hình 10 nâng cao

Bài 25 trang 9 SBT Hình 10 nâng cao...

Chia sẻ
Bài 25 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao. Bài 4. Tích của một vec tơ với một số.

Cho hai điểm phân biệt \(A, B\).

a) Hãy  xác định các điểm \(P, Q, R\), biết

\(2\overrightarrow {PA}  + 3\overrightarrow {PB}  = \overrightarrow 0;\) \(- 2\overrightarrow {QA}  + \overrightarrow {QB}  = \overrightarrow 0 ;\) \(\overrightarrow {RA}  – 3\overrightarrow {RB}  = \overrightarrow 0 \)

b) Với điểm \(O\) bất kì và với ba điểm \(P, Q, R\) ở câu a), chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {OP}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {OB};\) \(\overrightarrow {OQ}  = 2\overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OB};\) \(\overrightarrow {OR}  =  – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {OB} \).

Quảng cáo

a) Ta có

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \cr
& \, \Leftrightarrow \,\,\,2\overrightarrow {PA} + 3(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AB} ) = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\,5\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {AP} = {3 \over 5}\overrightarrow {AB} . \cr
& – 2\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QB} = \overrightarrow 0 \, \cr
& \Leftrightarrow \,\, – 2\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \, \cr
& \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {BA} \cr
& \overrightarrow {RA} – 3\overrightarrow {RB} = \overrightarrow 0 \, \cr
& \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {RA} – 3(\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AB} ) = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {AR} = {3 \over 2}\overrightarrow {AB} . \cr} \)

b) Ta có

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \, \cr
& \Leftrightarrow 2(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OP} ) + 3(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OP} ) = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OP} = {2 \over 5}\overrightarrow {OA} + {3 \over 5}\overrightarrow {OB} ; \cr
& – 2\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QB} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow – 2(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OQ} ) + (\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OQ} ) = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OQ} = 2\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} ; \cr
& \overrightarrow {RA} – 3\overrightarrow {RB} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OR} – 3(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OR} ) = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OR} = – {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {3 \over 2}\overrightarrow {OB} . \cr} \)

Chia sẻ