Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 26 trang 9 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10

Bài 26 trang 9 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10...

Bài 26 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao. Với điều kiện nào của \(\alpha \) thì \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\)?. Bài 4. Tích của một vec tơ với một số.

Cho điểm \(O\) cố định và đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A, B\) cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi có số \(\alpha \) sao cho \(\overrightarrow {OM}  = \alpha \overrightarrow {OA}  + (1 – \alpha )\overrightarrow {OB} \).

Với điều kiện nào của \(\alpha \) thì \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\)?

Quảng cáo
Đang tải...

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {OM} = \alpha \overrightarrow {OA} + (1 – \alpha )\overrightarrow {OB} \,\, \cr

& \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {OM} = \alpha (\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} ) + \overrightarrow {OB} \cr

& \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} – \overrightarrow {OB} = \alpha (\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} )\,\,\, \cr

& \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} = \alpha \overrightarrow {BA} \,\, \Leftrightarrow M \in d. \cr} \)

Vì \(\overrightarrow {BM}  = \alpha \overrightarrow {BA} \) nên \(M\) thuộc đoạn thẳng AB khi và chỉ khi \(0 \le \alpha  \le 1\).