Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 28 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao: hay

Bài 28 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao: hay...

Chia sẻ
Bài 28 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao. Vậy \(\overrightarrow {CI}  = \dfrac{{m(1 – n)}}{{1 – mn}}\overrightarrow a  + \left( {1 – \dfrac{{1 – n}}{{1 – mn}}} \right)\overrightarrow b  \). Bài 4. Tích của một vec tơ với một số.

Cho tam giác \(ABC\). Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b \,\). Lấy các điểm \(A’\) và \(B’\) sao cho \(\overrightarrow {CA’}  = m\overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow {CB’}  = n\overrightarrow b \,\,\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(A’B\) và \(B’A\). Hãy biểu thị vec tơ \(\overrightarrow {CI} \) theo hai vec tơ \(\overrightarrow a \,\) và \(\overrightarrow b \,\).

Vì \(I\) nằm trên \(A’B\) và \(AB’\) nên có các số \(x, y\) sao cho:

\(\overrightarrow {CI}  = x\overrightarrow {CA’}  + (1 – x)\overrightarrow {CB}\)

\(  = y\overrightarrow {CA}  + (1 – y)\overrightarrow {CB’} \)

hay

\(x.m\overrightarrow a  + (1 – x)\overrightarrow b \)

Quảng cáo

\(= y\overrightarrow a  + (1 – y)n\overrightarrow b \).

Vì hai vec tơ \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) không cùng phương nên từ đẳng thức cuối cùng ta suy ra

\(mx = y\) và \((1-x) = n(1-y)\). Từ đó ta có \(1- x = n(1-mx) = n-mnx\) hay \(x = \dfrac{{1 – n}}{{1 – mn}}\).

Vậy \(\overrightarrow {CI}  = \dfrac{{m(1 – n)}}{{1 – mn}}\overrightarrow a  + \left( {1 – \dfrac{{1 – n}}{{1 – mn}}} \right)\overrightarrow b  \)

\(= \dfrac{{m(1 – n)}}{{1 – mn}}\overrightarrow a  + \dfrac{{n(1 – m)}}{{1 – mn}}\overrightarrow b .\)

Chia sẻ