Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 32 trang 10 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10:...

Bài 32 trang 10 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10: Bài 4. Tích của một vec tơ với một số....

Bài 32 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao. \(\begin{array}{l}3\overrightarrow {GG’}  = \overrightarrow {GA’}  + \overrightarrow {GB’}  + \overrightarrow {GC’}\\  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AA’}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {BB’}  + \overrightarrow {GC} . Bài 4. Tích của một vec tơ với một số.

Cho tam giác \(ABC\) và ba vec tơ cố định \(\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v ,\,\overrightarrow w \). Với mỗi số thực \(t\), ta lấy các điểm \(A’, B’, C’\) sao cho \(\overrightarrow {AA’}  = t\overrightarrow u \,;\,\,\overrightarrow {BB’}  = t\overrightarrow v \,;\,\,\overrightarrow {CC’}  = t\overrightarrow w \). Tìm quỹ tích trọng tâm \(G’\) của hai tam giác \(A’B’C’\) khi \(t\) thay đổi.

Quảng cáo
Đang tải...

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì

\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {GG’}  = \overrightarrow {GA’}  + \overrightarrow {GB’}  + \overrightarrow {GC’}\\  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AA’}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {BB’}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CC’} \\ = \overrightarrow {AA’}  + \overrightarrow {BB’}  + \overrightarrow {CC’} \\ = t\overrightarrow u  + t\overrightarrow v  + t\overrightarrow w  = t(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w ).\end{array}\)

Đặt \(\overrightarrow \alpha   = \overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w \) thì vec tơ \(\overrightarrow \alpha  \) cố định và \(\overrightarrow {GG’}  = \dfrac{1}{3}t\overrightarrow \alpha  \).

Suy ra nếu \(\overrightarrow \alpha   = \overrightarrow 0 \) thì các điểm \(G’\) trùng với điểm \(G\), còn nếu \(\overrightarrow \alpha   \ne \overrightarrow 0 \) thì quỹ tích các điểm \(G’\) là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với giá của vec tơ \(\overrightarrow \alpha  \).