Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 34 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao: Bài 4....

Bài 34 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao: Bài 4. Tích của một vec tơ với một số....

Chia sẻ
Bài 34 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao. Vậy \(\overrightarrow {OM}  = \alpha \overrightarrow {OA}  + \beta \overrightarrow {OB}  + (1 – \alpha  – \beta )\overrightarrow {OC} .\). Bài 4. Tích của một vec tơ với một số.

Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(O\) bất kì. Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\) ta luôn luôn tìm được ba số \(\alpha \\beta \\gamma \) sao cho \(\alpha  + \beta  + \gamma  = 1\) và \(\overrightarrow {OM}  = \alpha \overrightarrow {OA}  + \beta \overrightarrow {OB}  + \gamma \overrightarrow {OC} \). Nếu điểm \(M\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\) thì các số \(\alpha \\beta \\gamma \) bằng bao nhiêu?

Vì hai vec tơ \(\overrightarrow {CA} \\,\,\overrightarrow {CB} \) không cùng phương nên ta có các số \(\alpha \\,\,\beta \) sao cho \(\overrightarrow {CM}  = \alpha \overrightarrow {CA}  + \beta \overrightarrow {CB} \), hay là

\(\overrightarrow {OM}  – \overrightarrow {OC} = \alpha (\overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OC} ) + \beta (\overrightarrow {OB}  – \overrightarrow {OC} ).\)

Vậy \(\overrightarrow {OM}  = \alpha \overrightarrow {OA}  + \beta \overrightarrow {OB}  + (1 – \alpha  – \beta )\overrightarrow {OC} .\)

Quảng cáo

Đặt \(\gamma  = 1 – \alpha  – \beta \) thì \(\alpha  + \beta  + \gamma  = 1\) và \(\overrightarrow {OM}  = \alpha \overrightarrow {OA}  + \beta \overrightarrow {OB}  + \gamma \overrightarrow {OC} \).

Nếu M trùng G thì ta có \(\overrightarrow {OG}  = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} ).\)

Vậy \(\alpha  = \beta  = \gamma  = \dfrac{1}{3}\).

Chia sẻ