Bài 52 trang 47 SBT Hình 10 nâng cao: Từ giả thiết suy ra b...

Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh $a, b, c$ thỏa mãn hệ thức $a^4=b^4+c^4$.

a) Chứng minh $\widehat B < \widehat A$ và $\widehat C < \widehat A$.

b) Chứng minh rằng tam giác $ABC$ có ba góc nhọn.

Giải

a) Từ giả thiết suy ra b

b) Ta có ${b^4} + {c^4}$$= {({b^2} + {c^2})^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{({b^2} + {c^2})^2}.$ Từ đó suy ra ${a^2} < {b^2} + {c^2}$  hay ${b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}$. Vậy $\ cos A > 0$, do đó $\widehat A < {90^0}$. Theo câu a) thì $\widehat B$ và $\widehat C$ cũng là góc nhọn.