Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao. a) Chứng minh \(\widehat B < \widehat A\) và \(\widehat C < \widehat A\).. Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác.
Tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh \(a, b, c\) thỏa mãn hệ thức \(a^4=b^4+c^4\).
a) Chứng minh \(\widehat B < \widehat A\) và \(\widehat C < \widehat A\).
b) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
a) Từ giả thiết suy ra b
b) Ta có \({b^4} + {c^4}\)\( = {({b^2} + {c^2})^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{({b^2} + {c^2})^2}.\) Từ đó suy ra \({a^2} < {b^2} + {c^2}\) hay \({b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}\). Vậy \(\ cos A > 0\), do đó \(\widehat A < {90^0}\). Theo câu a) thì \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng là góc nhọn.