Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?
a) \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} |\)
b) Vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \).
a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì từ giả thiết suy ra \(2AM=BC\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Advertisements (Quảng cáo)
b) Từ giả thiết, ta có
\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,A{B^2} - A{C^2} = 0.\end{array}\)
Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).