Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 53 trang 14 SBT Hình 10 nâng cao: Từ giả thiết,...

Bài 53 trang 14 SBT Hình 10 nâng cao: Từ giả thiết, ta có...

Bài 53 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao. Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?. Bài tập Ôn tập chương I – Vectơ

Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC} |\)

b) Vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} \).

Quảng cáo
Đang tải...

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì từ giả thiết suy ra \(2AM=BC\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

b) Từ giả thiết, ta có

\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,A{B^2} – A{C^2} = 0.\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).