Bài 54 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao: Bài tập Ôn tập chương I - Vectơ...

Tứ giác $ABCD$ là hình gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây? 

a) $\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DC}$.

b) $\overrightarrow {DB}  = m\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {DA}$.

a) Ta có $\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DC}\\\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} .$

Vậy $ABCD$ là hình bình hành.

b) $\overrightarrow {DB}  = m\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {DA}\\ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {DA}  = m\overrightarrow {DC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = m\overrightarrow {DC} .$

Vậy $ABCD$ là hình thang.