Bài 85 trang 117 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10: Vẽ các parabol có phương trình ở câu a)....

Xác định tham số tiêu, tọa độ đỉnh, tiêu điểm và phương trình chuẩn của các parabol sau:

a)${y^2} = 4x;$

b) $2{y^2} - x = 0;$

c) $5{y^2} = 12x;$

d) ${y^2} = \alpha x     (\alpha  > 0).$

Vẽ các parabol có phương trình ở câu a).

a) Phương trình có dạng: $y^2=2px$ với $2p=4$. Suy ra $p=2$. Vậy parabol có : tham số tiêu $p=2$, đỉnh $O(0 ; 0),$ tiêu điểm $F(1 ; 0),$ đường chuẩn $\Delta : x =  - 1$.

Parabol được vẽ như hình 120.

b) $2{y^2} - x = 0     \Leftrightarrow    {y^2} =  \dfrac{1}{2}x ,$ $2p =  \dfrac{1}{2}   \Rightarrow   p =  \dfrac{1}{4}$.

Parabol có đỉnh $O(0 ; 0),$ tiêu điểm  $F\left( { \dfrac{1}{8} ; 0} \right)$, đường chuẩn $\Delta :  x =  -  \dfrac{1}{8}$.

c) $5{y^2} = 12x    \Leftrightarrow     {y^2} =  \dfrac{{12}}{5}x ,$ $2p =  \dfrac{{12}}{5}    \Rightarrow   p =  \dfrac{6}{5}$.

Parabol có đỉnh $O(0 ; 0),$ tiêu điểm $F\left( { \dfrac{3}{5} ; 0} \right)$, đường chuẩn $\Delta :  x =  -  \dfrac{3}{5}$.

d) $2p = \alpha    \Rightarrow   p =  \dfrac{\alpha }{2}$2. Parabol có đỉnh: $O(0 ; 0),$ tiêu điểm $F\left( { \dfrac{\alpha }{4} ; 0} \right)$, đường chuẩn $\Delta :  x =  -  \dfrac{\alpha }{4}   (\alpha  > 0)$.