Xác định tham số tiêu, tọa độ đỉnh, tiêu điểm và phương trình chuẩn của các parabol sau:
a)\({y^2} = 4x;\)
b) \(2{y^2} - x = 0;\)
c) \(5{y^2} = 12x;\)
d) \({y^2} = \alpha x (\alpha > 0).\)
Vẽ các parabol có phương trình ở câu a).
a) Phương trình có dạng: \(y^2=2px\) với \(2p=4\). Suy ra \(p=2\). Vậy parabol có : tham số tiêu \(p=2\), đỉnh \(O(0 ; 0),\) tiêu điểm \(F(1 ; 0),\) đường chuẩn \(\Delta : x = - 1\).
Advertisements (Quảng cáo)
Parabol được vẽ như hình 120.
b) \(2{y^2} - x = 0 \Leftrightarrow {y^2} = \dfrac{1}{2}x , \) \( 2p = \dfrac{1}{2} \Rightarrow p = \dfrac{1}{4}\).
Parabol có đỉnh \(O(0 ; 0),\) tiêu điểm \(F\left( { \dfrac{1}{8} ; 0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta : x = - \dfrac{1}{8}\).
c) \(5{y^2} = 12x \Leftrightarrow {y^2} = \dfrac{{12}}{5}x , \) \( 2p = \dfrac{{12}}{5} \Rightarrow p = \dfrac{6}{5}\).
Parabol có đỉnh \(O(0 ; 0),\) tiêu điểm \(F\left( { \dfrac{3}{5} ; 0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta : x = - \dfrac{3}{5}\).
d) \(2p = \alpha \Rightarrow p = \dfrac{\alpha }{2}\)2. Parabol có đỉnh: \(O(0 ; 0),\) tiêu điểm \(F\left( { \dfrac{\alpha }{4} ; 0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta : x = - \dfrac{\alpha }{4} (\alpha > 0)\).