Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình:
a) \(\dfrac{{13}}{{2{x^2} + x – 21}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} = \dfrac{6}{{{x^2} – 9}};\)
.b) \(\dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} + \dfrac{{x – 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{x – 3}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 4}}{{x – 4}} = 4.\)
a) \(x = – 4.\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} = 1 + \dfrac{2}{{x – 1}},\\\dfrac{{x – 2}}{{x + 2}} = 1 – \dfrac{4}{{x + 2}},\\\dfrac{{x – 3}}{{x + 3}} = 1 – \dfrac{6}{{x + 3}},\\\dfrac{{x + 4}}{{x – 4}} = 1 + \dfrac{8}{{x – 4}},\end{array}\)
nên phương trình đã cho trở thành \(\dfrac{1}{{x – 1}} – \dfrac{2}{{x + 2}} – \dfrac{3}{{x + 3}} + \dfrac{4}{{x – 4}} = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
hay \(\dfrac{{5x – 8}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 4} \right)}} = \dfrac{{5x + 12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\)
Từ đó phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {5x – 8} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = \left( {5x + 12} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x – 4} \right)\\\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x – 4} \right) \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\)
Phương trình thứ nhất của hệ (*) được biến đổi thành phương trình
\({x^2} + x – \dfrac{{16}}{5} = 0\) và có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{1}{2}\left( { – 1 + \sqrt {\dfrac{{69}}{5}} } \right)\) và \({x_2} = \dfrac{1}{2}\left( { – 1 – \sqrt {\dfrac{{69}}{5}} } \right).\)
Vì hai nghiệm này thỏa mãn điều kiện thứ hai của hệ (*) nên chúng là nghiệm của hai phương trình đã cho.