Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Câu 11 trang 239 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Tìm...

Câu 11 trang 239 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:...

Câu 11 trang 239 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:. BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

Advertisements (Quảng cáo)

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:

\(\left( {a + 2} \right){x^2} + 2\left( {a + 1} \right)x + a – 2 = 0\)

a) Có hai nghiệm khác nhau.

b) Có ít nhất một nghiệm.

c) Có hai nghiệm bằng nhau.

a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt điều kiện cần và đủ là

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 2 \ne 0\\\Delta ‘ = {\left( {a + 1} \right)^2} – \left( {{a^2} – 4} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne  – 2\\2a + 5 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \in \left( { – \dfrac{5}{2}; – 2} \right) \cup \left( { – 2; + \infty } \right).\end{array}\) 

b) Xét các trường hợp sau:

•\(a + 2 = 0 \Leftrightarrow a =  – 2\) khi đó phương trình trở thành

\( – 2x – 4 = 0 \Leftrightarrow x =  – 2\) .

• \(a + 2 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne  – 2.\) Để phương trình có ít nhất một nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

\(\begin{array}{l}\Delta ‘ = {\left( {a + 1} \right)^2} – \left( {{a^2} – 4} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 2a + 5 \ge 0 \Leftrightarrow a \ge  – \dfrac{5}{2}.\end{array}\)

Vậy \(a \in \left[ { – \dfrac{5}{2}; + \infty } \right).\)

c) \(a =  – \dfrac{5}{2}.\)