Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:
\(\left( {a + 2} \right){x^2} + 2\left( {a + 1} \right)x + a - 2 = 0\)
a) Có hai nghiệm khác nhau.
b) Có ít nhất một nghiệm.
c) Có hai nghiệm bằng nhau.
a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt điều kiện cần và đủ là
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 2 \ne 0\\\Delta ‘ = {\left( {a + 1} \right)^2} - \left( {{a^2} - 4} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne - 2\\2a + 5 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \in \left( { - \dfrac{5}{2}; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right).\end{array}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Xét các trường hợp sau:
•\(a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = - 2\) khi đó phương trình trở thành
\( - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) .
• \(a + 2 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne - 2.\) Để phương trình có ít nhất một nghiệm, điều kiện cần và đủ là:
\(\begin{array}{l}\Delta ‘ = {\left( {a + 1} \right)^2} - \left( {{a^2} - 4} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 2a + 5 \ge 0 \Leftrightarrow a \ge - \dfrac{5}{2}.\end{array}\)
Vậy \(a \in \left[ { - \dfrac{5}{2}; + \infty } \right).\)
c) \(a = - \dfrac{5}{2}.\)