Câu 12 trang 240 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình:...

Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình:

${x^2} - 6x + 3 + m = 0.$

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 3.$ Đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên (h.2) và đỉnh parabol là điểm $P\left( {3; - 6} \right)$.

Do đó parabol có phương trình $y = {x^2} - 6x + 3$ và đường thẳng có phương trình $y =  - m:$

+ Có một điểm chung duy nhất khi $m = 6;$

+ Có hai điểm chung phân biệt khi $m < 6;$

+ Không có điểm chung khi $m > 6.$

Suy ra phương trình ${x^2} - 6x + 3 + m = 0$

+ Có nghiệm kép khi $m = 6;$

+Có hai nghiệm phân biệt khi $m < 6;$

+ Vô nghiệm khi $m > 6.$