Câu 2.30 trang 35 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Cho các hàm số...

Cho các hàm số

a. $y = {x^2} - x + {3 \over 4}$

b. $y =  - 2{x^2} + 3x - {9 \over 8}$

c. $y = 0,5{x^2} - 3x$

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

- Dựa vào đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương.

- Dựa vào đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm.

a. - Hàm số  $y = {x^2} - x + {3 \over 4}$ nghịch biến biến trên khoảng $\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)$; đồng biến trên khoảng $\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)$

- Đồ thị hàm số:

- Hàm số nhận giá trị dương với mọi $x \in R$.

b. - Hàm số $y =  - 2{x^2} + 3x - {9 \over 8}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;{3 \over 4}} \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left( {{3 \over 4}; + \infty } \right)$

- Đồ thị hàm số:

- Hàm số nhận giá trị âm với mọi $x \ne {3 \over 4}$ (khi $x = {3 \over 4},$ hàm số nhận giá trị bằng 0).

c. - Hàm số $y = 0,5{x^2} - 3x$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;3} \right)$; đồng biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$

- Đồ thị hàm số

Hàm số nhận giá trị âm nếu $x \in \left( {0;6} \right)$ và nhận giá trị dương nếu $x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)$