Cho hệ phương trình {(m−1)x+(m+1)y=m(3−m)x+3y=2
a. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm. Khi đó, hãy tính theo m các nghiệm của hệ.
b. Tìm nghiệm gần đúng của hệ, chính xác đến hàng phần nghìn khi m=√5−2.
a. Ta có:
D=|m−1m+13−m3|=(m−2)(m+3);Dx=|mm+123|=m−2Dy=|m−1m3−m2|=(m−2)(m+1).
Từ đó suy ra hệ có nghiệm trong hai trường hợp sau :
Advertisements (Quảng cáo)
• D ≠ 0, tức là m ≠ 2 và m ≠ -3. Lúc này, nghiệm duy nhất của hệ là
(x;y)=(1m+3;m+1m+3). (1)
• D = Dx = Dy = 0, tức là m = 2. Lúc này hệ có vô số nghiệm (x ; y), trong đó x = 2 – 3y, và y ∈ R (tùy ý).
b. Khi m = \sqrt 5 - 2, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất tính theo (1). Vậy
\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 5 + 1}} \approx 0,309,\\y = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{{\sqrt 5 + 1}} \approx 0,382.\end{array}