Câu 3.61 trang 68 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Đối chiếu với điều kiện, chỉ có nghiệm x = 10 là thích hợp....

Giải các phương trình

a. $1 + \dfrac{2}{{x - 2}} = \dfrac{{10}}{{x + 3}} - \dfrac{{50}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

b. $\dfrac{{{x^2} - \left| x \right| - 12}}{{x - 3}} = 2x$

a. Với điều kiện x ≠ 2 và x ≠ -3, phương trình đã cho tương đương với phương trình

$\left( {x - 2} \right)\left( {{\rm{x}} + 3} \right) + 2\left( {{\rm{x}} + 3} \right) = 10\left( {x - 2} \right) + 50.$    (1)

$(1) \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 30 = 0 \Leftrightarrow {\rm{x = 10}}$ hoặc $x =  - 3$

Đối chiếu với điều kiện, chỉ có nghiệm x = 10 là thích hợp.

b. Với điều kiện x ≠ 3, phương trình đã cho tương đương vớii phương trình

$\begin{array}{l}{x^2} - \left| x \right| - 12 = 2{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} - 3} \right)\,hay\\{x^2} + \left| x \right| - 6{\rm{x}} + 12 = 0.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

• Nếu x ≥ 0 thì

(2) $\Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 12 = 0$

Phương trình này vô nghiệm.

• Nếu x < 0 thì

(2) $\Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc ${\rm{x}} = 4$ (cả hai bị loại do x < 0)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.