Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình
a. \(1 + \dfrac{2}{{x – 2}} = \dfrac{{10}}{{x + 3}} – \dfrac{{50}}{{\left( {2 – x} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
b. \(\dfrac{{{x^2} – \left| x \right| – 12}}{{x – 3}} = 2x\)
a. Với điều kiện x ≠ 2 và x ≠ -3, phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(\left( {x – 2} \right)\left( {{\rm{x}} + 3} \right) + 2\left( {{\rm{x}} + 3} \right) = 10\left( {x – 2} \right) + 50.\) (1)
\((1) \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} – 7{\rm{x}} – 30 = 0 \Leftrightarrow {\rm{x = 10}}\) hoặc \(x = – 3\)
Đối chiếu với điều kiện, chỉ có nghiệm x = 10 là thích hợp.
b. Với điều kiện x ≠ 3, phương trình đã cho tương đương vớii phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}{x^2} – \left| x \right| – 12 = 2{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} – 3} \right)\,hay\\{x^2} + \left| x \right| – 6{\rm{x}} + 12 = 0.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
• Nếu x ≥ 0 thì
(2) \( \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}} + 12 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm.
• Nếu x < 0 thì
(2) \( \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} – 7{\rm{x}} + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \({\rm{x}} = 4\) (cả hai bị loại do x < 0)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.