Câu 3.57 trang 68 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm....

Giải và biện luận các phương trình theo tham số m :

a. $\dfrac{{\left( {2m - 1} \right)x + 2}}{{x - 2}} = m + 1$

b. $\dfrac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right)x}}{{2x + 1}} = m + 2$

a. Với điều kiện x ≠ 2, phương trình đã cho tương đương với phương trình

$\left( {m - 2} \right)x =  - 2\left( {m + 2} \right)$      (1)

Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Nếu m ≠ 2 thì (1) có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{ - 2\left( {m + 2} \right)}}{{m - 2}}.$ Để là nghiệm của phương trình đã cho, giá trị này phải thỏa mãn điều kiện x ≠ 2, tức là :

$\dfrac{{ - 2\left( {m + 2} \right)}}{{m - 2}} \ne 2$

Điều đó xảy ra khi và chỉ khi m ≠ 0. Vậy, ta có kết luận :

• Nếu m = 2 hoặc m = 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

• Nếu m ≠ 2 và m ≠ 0 thì phương trình đã cho có nghiệm $x = \dfrac{{ - 2\left( {m + 2} \right)}}{{m - 2}}$

b. Điều kiện là $x \ne  - \dfrac{1}{2}$

• Nếu m ≠ -2 , m ≠ 1 và m ≠ 3 thì phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1}{{m - 3}}$ .

• Nếu m = -2 thì phương trình nghiệm đúng với mọi $x \ne  - \dfrac{1}{2}.$

• Nếu m = 1 hoặc m = 3 thì phương trình vô  nghiệm.