Câu 3.6 trang 59 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 1. Đại cương về phương trình...

Kiểm tra lại rằng các biến đổi sau đây làm mất nghiệm của phương trình :

a. Chia cả hai vế của phương trình sau cho ${x^2} - 3x + 2$

$\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {x^2} - 3x + 2$

b. Chia cả hai vế của phương trình sau cho $\sqrt {x - 1}$

$\left( {x + 4} \right)\sqrt {x - 1}  = {\left( {\sqrt {x - 1} } \right)^3}$

a. Ta thấy khi x -= 1 hoặc x = 2 thì ${x^2} - 3{\rm{x}} + 2 = 0.$ Do đó x = 1 và x = 2 là hai trong các nghiệm của phương trình đã cho. Nhưng sau khi biến đổi, ta được phương trình x + 1 = 1 ; phương trình này không nhận x = 1 và x = 2 làm nghiệm.

b. Sau khi biến đổi, ta được phương trình $\left( {{\rm{x}} + 4} \right) = {\left( {\sqrt {{\rm{x}} - 1} } \right)^2}.$ Phương trình này không nhận x = 1 làm nghiệm, trong khi x = 1 là nghiệm của phương trình ban đầu.

Chú ý. Hai bài toán trên cho thấy : Nếu chia cả hai vế của một phương trình cho một biểu thức thì có thể làm mất nghiệm của phương trình.