Giải và biện luận các phương trình theo tham số m :
a. \(\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|\)
b. \(\left| {mx + 1} \right| = \left| {2x - m - 3} \right|\)
c. \(\left( {mx - 2} \right)\left( {2x + 4} \right) = 0\)
a. Để giải phương trình \(\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|,\) ta giải hai phương trình sau :
\(\begin{array}{l}2x + m = 2{\rm{x}} + 2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2x + m = - \left( {2x + 2m - 1} \right).\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)
• \((1) ⇔ 0x = m – 1\)
Phương trình này vô nghiệm nếu m ≠ 1 và nghiệm đúng với mọi x nếu m = 1.
• \((2) ⇔ 4{\rm{x}} = - 3m + 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\)
Kết luận
Advertisements (Quảng cáo)
- Nếu m ≠ 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm \(x = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\)
- Nếu m = 1 thì phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x.
Chú ý. Cũng có thể giải phương trình này bằng cách bình phương hai vế :
\(\begin{array}{l}\left| {2x + m} \right| = \left| {2{\rm{x}} + 2m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + m} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}} + 2m - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4\left( {1 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {3m - 1} \right)\end{array}\)
b. Việc giải phương trình \(\left| {m{\rm{x}} + 1} \right| = \left| {2{\rm{x}} - m - 3} \right|\) quy về giải hai phương trình \(\left( {m - 2} \right)x = - \left( {m + 4} \right)\,va\,\left( {m + 2} \right)x = m + 2\)
Kết luận
- Nếu \(m \ne \pm 2\) thì phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{m + 4}}{{2 - m}}\) và \(x = 1\)
- Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x.
- Nếu m = 2 thì phương trình có một nghiệm x = 1.