Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao. b. g(x)=1x+21−x với 0<x<1.. Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a. f(x)=x2+16x2
b. g(x)=1x+21−x với 0<x<1.
:
a. x2+16x2≥2√x2.16x2=8. Đẳng thức xảy ra khi x=±2.-
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 8 khi x=±2.
Advertisements (Quảng cáo)
b. Do 0<x<1 nên 1–x>0.
Ta có
1x=1−xx+1;21−x=2x1−x+2;1x+21−x=1−xx+2x1−x+3≥2√1−xx.2x1−x+3=2√2+3
Đẳng thức xảy ra khi 1−xx=2x1−x và 0<x<1 tức là x=−1+√2.
Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) là 2√2+3 khi x=−1+√2