Advertisements (Quảng cáo)
Không giải các bất phương trình hãy giải thích tại sao các bất phương trình sau vô nghiệm :
a. \(\sqrt {{\rm{x}} – 2} + 1 < 0\)
b. \({\left( {{\rm{x}} – 1} \right)^2} + {{\rm{x}}^2} \le – 3\)
c. \({x^2} + {\left( {{\rm{x}} – 3} \right)^2} + 2 > {\left( {{\rm{x}} – 3} \right)^2} + {{\rm{x}}^2} + 5\)
d. \(\sqrt {1 + 2{{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {10 – 6{\rm{x}} + {{\rm{x}}^2}} < 2\)
:
a. Vế trái luôn dương với mọi \(x ≥ 2.\)
b. Vế trái không âm với mọi \(x\).
c. Giản ước cả hai vế cho \({x^2}{\left( {{\rm{x}} – 3} \right)^2}\) dẫn đến 2 > 5. Điều này vô lí.
d. Do \(\sqrt {1 + 2{{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \ge 1\) và \(\sqrt {10 – 6{\rm{x}} + {{\rm{x}}^2}} = \sqrt {1 + {{\left( {{\rm{x}} – 3} \right)}^2}} \ge 1.\)