Câu 4.29 trang 106 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 2. Đại cương về bất phương trình...

Không giải các bất phương trình hãy giải thích tại sao các bất phương trình sau vô nghiệm :

a. $\sqrt {{\rm{x}} - 2}  + 1 < 0$

b. ${\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {{\rm{x}}^2} \le  - 3$

c. ${x^2} + {\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2} + 2 > {\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2} + {{\rm{x}}^2} + 5$

d. $\sqrt {1 + 2{{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {10 - 6{\rm{x}} + {{\rm{x}}^2}}  < 2$

:

a. Vế trái luôn dương với mọi $x ≥ 2.$

b. Vế trái không âm với mọi $x$.

c. Giản ước cả hai vế cho ${x^2}{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2}$ dẫn đến 2 > 5. Điều này vô lí.

d. Do $\sqrt {1 + 2{{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}  \ge 1$ và $\sqrt {10 - 6{\rm{x}} + {{\rm{x}}^2}}  = \sqrt {1 + {{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)}^2}}  \ge 1.$