Advertisements (Quảng cáo)
Các cặp bất phương trình sau có tương đương không, vì sao ?
a. \(2{x} – 1 > 0\) và \(2{x} – 1 + \dfrac{1}{{x – 2}} > \dfrac{1}{{x – 2}}\)
b. \(2{x} – 1 > 0\) và \(2{x} – 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} > \dfrac{1}{{x + 2}}\)
c. \(x – 3 < 0\) và \({x^2}\left( {{x} – 3} \right) < 0\)
d. \(x – 3 > 0\) và \({x^2}\left( {{x} – 3} \right) > 0\)
e. \(x – 2 > 0\) và \({\left( {{x} – 2} \right)^2} > 0\)
g. \(x – 5 > 0\) và \(\left( {{x} – 5} \right)\left( {{{x}^2} – 2{x} + 2} \right) > 0\)
:
a. Không tương đương, vì \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình thứ nhất nhưng không thuộc tập xác định của bất phương trình thứ hai.
b. Tương đương.
c. Không tương đương, vì \(x = 0\) là nghiệm của bất phương trình thứ nhất nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ hai.
d. Tương đương, vì khi \(x – 3 > 0\) thì \({x^2} > 0\) nên \(x – 3 > 0 \Leftrightarrow {{x}^2}\left( {{x} – 3} \right) > 0\)
e. Không tương đương vì \(x = -1\) là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.
g. Tương đương, vì \({x^2} – 2{x} + {\rm{2 = }}{\left( {{x} – 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\).