Để giải bất phương trình \(\sqrt {{x} – 2} > \sqrt {2{x} – 3} \,\left( 1 \right),\) bạn Nam đã làm như sau:
Do hai vế của bất phương trình (1) luôn không âm nên (1) tương đương với \({\left( {\sqrt {{x} – 2} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2{x} – 3} } \right)^2}\) hay \(x – 2 > 2{x} – 3.\) Do đó \(x < 1\).
Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( { – \infty ,1} \right)\)
Theo em, bạn Nam giải đã đúng chưa, vì sao ?
:
Advertisements (Quảng cáo)
Sai lầm của bạn Nam là không để ý đến điều kiện xác định của phương trình \(D = \left[ {2; + \infty } \right).\) Hai vế của (1) chỉ không âm khi \(x ∈ D\) chứ không phải với mọi \(x ∈ R\). Vì vậy, khi tìm ra \(x < 1\) cần phải đối chiếu với điều kiện \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\) để kết luận bất phương trình (1) vô nghiệm.