Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.33 trang 107 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Nhận thấy...

Câu 4.33 trang 107 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Nhận thấy nếu x + 5 < 0 thì (1) vô nghiệm, ngược lại ta có...

Câu 4.33 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao. g. Bài 2. Đại cương về bất phương trình

Bạn Minh giải bất phương trình \(\dfrac{1}{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 3} }} < \dfrac{1}{{x + 5}}\,\left( 1 \right)\) như sau :

\(\eqalign{& \left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 5 < \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \cr & \Leftrightarrow {\left( {x + 5} \right)^2} < {x^2} - 2x - 3 \cr & \Leftrightarrow 12x + 28 < 0 \Leftrightarrow x < - {7 \over 3}. \cr} \)

Theo em, bạn Minh giải đúng hay sai, vì sao ?

:

Sai lầm của bạn Minh là nghĩ rằng \(\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b} \Leftrightarrow b < a.\) Nhớ rằng

Advertisements (Quảng cáo)

\(\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b} \Leftrightarrow \dfrac{{a - b}}{{ab}} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab > 0}\\{a > b}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab < 0}\\{a < b}\end{array}} \right.\)

Nhận thấy nếu x + 5 < 0 thì (1) vô nghiệm, ngược lại ta có

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5 < \sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 3} }\\{x + 5 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x <  - \dfrac{7}{3}}\\{x >  - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow  - 5 < x <  - \dfrac{7}{3}\)

g

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: